Question

如圖10所示，足夠長(zhǎng)的斜面與水平面的夾角為θ=53°，空間中自下而上依次分布著垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為d=0.5m。一邊長(zhǎng)L =0.1m、質(zhì)量m=0.5kg、電阻R= 0.2Ω的正方形導(dǎo)線框放在斜面的頂端，導(dǎo)線框的下邊距離磁場(chǎng)I的上邊界為d₀=0.4m，導(dǎo)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。將導(dǎo)線框由靜止釋放，導(dǎo)線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°= 0.6，求：

（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng) I 時(shí)的速度；

（2）磁場(chǎng) I 的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域n的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n與B₁的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

解：

（1）線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，以線框和物塊為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有：

          ………………①

解①并代入數(shù)據(jù)得：

v₁=2m/s                                            ……………………②

（2）線框在磁場(chǎng)I中勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

                                           ……………………③

由閉合電路歐姆定律：

                                              ……………………④

線框受到安培力：

                                           ……………………⑤

由平衡條件有：

                    ……………………⑥

聯(lián)解①②③④⑤并代入數(shù)據(jù)得：

                                              ……………………⑦

（3）線框在相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)之間加速的距離均為（d – L）= d₀，故線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至剛進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理：

……………………⑧

又由③④⑤得線框在第一個(gè)磁場(chǎng)I中受到的安培力：

                                        ……………………⑨

線框在第n個(gè)磁場(chǎng)受到的安培力：

                                       ……………………⑩

線框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的安培力均相等：

                                               ……………………⑾

聯(lián)解⑨⑩⑾⑿得：

                                            ……………………⑿

評(píng)分參考意見(jiàn)：本題滿分19分，其中①式4分，③⑤⑥⑧式各2分，②④⑦⑨⑩⑾⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。