Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強電場，下方存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，兩電場的電場強度大小相等．一質量為m、電荷量為＋q的質點從OA上的M點由靜止釋放，質點恰能沿AO運動而通過O點，經偏轉后從x軸上的C點進入第一象限內并擊中AO上的D點(C，D均未畫出)．已知OD＝OM，勻強磁場的磁感應強度大小為B＝ (T)，重力加速度為g＝10 m/s2.求：

(1)兩勻強電場的電場強度E的大小；

(2)OM的長度L；

(3)質點從M點出發(fā)到擊中D點所經歷的時間t.

Answer 1

【答案】(1)　(2)20 m或m　(3)7.71 s或6.38 s

【解析】試題分析：質點在第一象限內受重力和水平向左的電場力作用沿AO做加速直線運動，結合力學關系即可求出電場強度，點在x軸下方，重力與電場力平衡，質點做勻速圓周運動，結合運動學知識及平拋規(guī)律即可解題，運動時間包括勻變速運動時間和圓周運動時間。

質點在第一象限內受重力和水平向左的電場力作用沿AO做加速直線運動，

所以有mg＝qE，即

(2)質點在x軸下方，重力與電場力平衡，質點做勻速圓周運動，從C點進入第一象限

后做類平拋運動，其軌跡如圖所示．有

由運動學規(guī)律知v2＝2aL，

設粒子從C點運動到D點所用時間為t3，

由類平拋運動規(guī)律知

R＝vt3，

聯立解得： 或

(3)質點做勻加速直線運動有

得t1＝2 s或

質點做勻速圓周運動有

質點做類平拋運動有R＝vt3，得t3＝1 s

質點從M點出發(fā)到擊中D點所經歷的時間為：

t＝t1＋t2＋t3＝7.71 s或6.38 s.