Question

北京時(shí)間2008年9月25日21點(diǎn)10分，中國自行研制的第三艘載人飛船神舟七號，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場由“長征二號F”運(yùn)載火箭發(fā)射升空．中國航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬搭乘神舟七號飛船聯(lián)袂出征太空，實(shí)現(xiàn)中國航天員首次空間出艙活動(dòng)．這是中國“神舟”飛船首次三人滿載執(zhí)行載人航天飛行任務(wù)，也是中國“長征”系列運(yùn)載火箭第一百零九次航天發(fā)射． 9月28日17時(shí)36分許，神舟七號返回艙順利著陸，完成載人航天任務(wù)．
（1）神舟七號在繞地球飛行過程中離地高度約為340Km，試估算飛船在飛行過程中的運(yùn)行速度是多少？飛船繞地球飛行一周所需的時(shí)間為多少？
（2）神州飛船在返回過程中主降落傘將飛船下降速度降低至約10m/s，在離地面1.2m時(shí)，反沖火箭開始工作．假設(shè)反沖火箭工作時(shí)飛船的加速度是均勻的，飛船接觸地面時(shí)的速度為2m/s，若航天員和其身上裝備的總質(zhì)量為80Kg，試根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算飛船的反沖火箭工作時(shí)航天員對其座椅的壓力約為多大？（G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6.4×10³km，π²≈10，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）在地球表面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式即可求出飛船的速度和周期．
（2）神州飛船在返回過程中，反沖火箭開始工作，飛船做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求解座椅對航天員的支持力，再由牛頓第三定律得到航天員對其座椅的壓力．

解答：解：（1）飛船在運(yùn)行過程中萬有引力提供向心力，則有 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，則有
   G

Mm

R2

=mg
 則得飛船運(yùn)行速度：v=

gR2 R+h

=7.8×10³m/s
運(yùn)行周期為 T=

2π(R+h)

v

=5.4×10³s
  （2）神州飛船在返回過程中，反沖火箭開始工作，飛船做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
   v2-

v

2 0

=-2ax
 則得 反沖火箭工作時(shí)飛船的加速度大小為a=

v 2 0 -v2

2x

=40m/s²，加速度方向豎直向上   
對航天員進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：
  F-mg=ma
得航天員受到座椅對他豎直向上的支持力為 F=m（g+a）=4000N
由牛頓第三定律有航天員對座椅的壓力為F′=F=4000N
答：（1）飛船在飛行過程中的運(yùn)行速度是7.8×10³m/s，飛船繞地球飛行一周所需的時(shí)間為5.4×10³s．
（2）飛船的反沖火箭工作時(shí)航天員對其座椅的壓力約為4000N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式，即可正確解答．