Question

【題目】如圖所示,一塊足夠大的光滑平板能繞水平固定軸MN調節(jié)其與水平面所成的傾角α.板上一根長為L=0.50m的細繩,它的一端系住一質量為m=0.1kg的小球,另一端固定在板上的O點。當平板的傾角固定為α時,先將細繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與細繩垂直的初速度v0=3.0m/s.取重力加速度g=10m/s2,cos53=0.6,若小球能在板上做圓周運動,則下列說法中正確的是( )

A. 當傾角α=0時，細繩中的拉力大小為1.8N

B. 當傾角α=37時，小球通過最高點時細繩拉力為零

C. 當傾角α=90時，小球可能在豎直面內做圓周運動

D. 當傾角α=30時，小球通過最低點時細繩拉力大小為4.3N

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先對小球受力分析，受繩子拉力、斜面彈力、重力，小球在最高點時，由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圓周運動規(guī)律可列此時的表達式；小球從釋放到最低點的過程，依據動能定理或機械能守恒可列方程求出最低點的速度，再根據向心力公式求出繩子拉力；

當傾角α=0°時，小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，故A正確；當傾角α=37°時，根據機械能守恒定律，有，解得最高點速度v＝m/s；在最高點，根據向心力公式有：T+mgsin37°＝m，代入數據：T+0.1×10×0.6＝0.1×，解得：T=0，所以小球通過最高點繩子拉力為零，故B正確；當傾角α=90°時，假設小球能通過最高點，根據機械能守恒，有，方程無解，說明小球不可能在豎直平面內做圓周運動，故C錯誤；當傾角α=30°時，根據機械能守恒，有mgLsin30°＝，解得小球在最低點的速度v＝m/s，在最低點根據向心力公式有Tmgsin30°＝m，代入數據解得T=3.3N，故D錯誤；故選AB。