Question

10．如圖甲所示，兩根足夠長的粗糙平行金屬導軌MN、PQ固定在同一絕緣水平面上，兩導軌間距為d=1m，導軌電阻忽略不計，M、P間連接一阻值R=1.5Ω的電阻．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.4kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab垂直于導軌放在兩導軌上并與導軌接觸良好，金屬棒與電阻R間的距離為L=4m，整個裝置處于一豎直方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒相對于導軌靜止時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大�。�
（2）金屬棒經(jīng)過多長時間開始運動，在該段時間內(nèi)通過R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出回路中感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強度，由圖象求出經(jīng)過的時間，根據(jù)q=I•△t求出通過R的電荷量

解答 解：（1）回路中的感應(yīng)電動勢為：$E=\frac{△B}{△t}dL$
由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立上式得：$I=\frac{\frac{△B}{△t}dL}{R+r}=\frac{1×1×4}{1.5+0.5}=2A$
（2）由平衡條件得：μmg-BId=0
解得：B=1..0T
由圖象知棒經(jīng)過時間△t=1.0s
在該段時間內(nèi)通過R的電荷量q=I△t=2C
答：（1）金屬棒相對于導軌靜止時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小2A；
（2）金屬棒經(jīng)過1.0s時間開始運動，在該段時間內(nèi)通過R的電荷量q為2C

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，關(guān)鍵要熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，同時綜合考查了力的平衡等知識點，難度不大，常規(guī)題．