Question

15．已知帶正電的粒子在如圖所示的電場中運動，圖中E₀大小未知．在t=0時刻釋放該粒子，粒子僅受電場力的作用開始運動，已知在t=0到t=$\frac{T}{4}$時間內粒子的位移為L．求在t=0到t=T的時間間隔內：
（1）粒子的速度變化量；
（2）粒子沿負方向運動的時間有多長？
（3）粒子的位移．

Answer 1

分析 根據題意，根據牛頓第二定律求出各個過程的加速度，畫出a-t圖象和v-t圖象，根據圖象很容易得出粒子的速度變化量；沿負方向位移的時間即速度圖象在t軸下方的時間；求v-t圖象包圍的面積即可求出總位移；

解答 解：粒子在t=0～$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$、$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$、$\frac{3T}{4}$～T時間間隔內做勻變速運動，設加速度大小分別為${a}_{1}^{\;}$、${a}_{2}^{\;}$、${a}_{3}^{\;}$、${a}_{4}^{\;}$，由牛頓第二定律得：
$q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$，、$2q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{2}^{\;}$、$2q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$、$q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{4}^{\;}$
由此得帶電粒子在0～T時間間隔內運動的a-t圖象如圖（a）所示，對應的v-t圖象如圖（b）所示，故粒子時而沿正方向運動，時而沿負方向運動

由v-t圖象可以知道，在t=0到t=T的時間內速度變化量△v=0；
沿負方向運動的時間為$\frac{T}{4}$
整個過程中總位移為0～$\frac{T}{4}$時間位移的2倍，即x=2L
答：（1）粒子的速度變化量為0；
（2）粒子沿負方向運動的時間為$\frac{T}{4}$
（3）粒子的位移2L

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意明確各過程中粒子的受力情況，從而由牛頓第二定律分析物體的運動情況．