Question

如圖，兩光滑導(dǎo)體框ABCD與EFGH固定在水平面內(nèi)，在D點(diǎn)平滑接觸，A、C分別處于FE、HG的沿長線上，ABCD是邊長為a的正方形；磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場豎直向上；導(dǎo)體棒MN置于導(dǎo)體框上與導(dǎo)體框良好接觸，以速度v沿BD方向從B點(diǎn)開始勻速運(yùn)動(dòng)，已知線框ABCD及棒MN單位長度的電阻為r，線框EFGH電阻不計(jì)。求：
⑴導(dǎo)體棒MN在線框ABCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過MN電流的最大值與最小值；
⑵為維持MN在線框ABCD上的勻速運(yùn)動(dòng)，必須給MN施加一水平外力，用F（t）函數(shù)表示該力；
⑶導(dǎo)體棒達(dá)D點(diǎn)時(shí)立即撤去外力，則它還能前進(jìn)多遠(yuǎn)（設(shè)EF、GH足夠長）？

Answer 1

⑴
⑵  

⑴設(shè)某時(shí)刻棒MN交線框于P、S點(diǎn)，令PS長為l，則
此時(shí)電動(dòng)勢E = Blv
MN左側(cè)電阻    MN右側(cè)電阻
則
故：I=……………………………………………④
因?qū)Ь�框ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，所以通MN的電流大小也具有對(duì)稱性，所以
當(dāng)l = 0時(shí)，電流最小值
當(dāng)l = 時(shí)，電流最大值
⑵設(shè)MN到達(dá)B的時(shí)間為t₀，則t₀=，到達(dá)D點(diǎn)用時(shí)2t₀，
當(dāng)0≤t≤t₀時(shí)，由④式得：（其中vt ="l" ）
代入F=BIl得：F =
當(dāng)t₀≤t≤2t₀時(shí)，將代入④式得：
代入F=BIl得：
⑶導(dǎo)線框進(jìn)入矩形磁場后，由牛頓第二定律得：
          取任意△t時(shí)間有：