Question

4．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲的運(yùn)行周期比乙的小
• B． 甲的向心加速度比乙的小
• C． 甲的線速度比乙的大
• D． 甲的角速度比乙的大

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式展開(kāi)討論即可．

解答 解：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mrω{\;}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$有：
A、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的周期大于乙的周期，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故B正確；
C、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的線速度小于乙的線速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的角速度小于乙的角速度，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力展開(kāi)討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．