Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測(cè)得線的拉力比原來(lái)大40N。求：

(1)線斷裂的瞬間，線的拉力；

(2)這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；

(3)如果小球離開桌面時(shí)，桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？

Answer 1

【答案】(1)FT＝45 N (2)v=5m/s (3)x＝2m

【解析】解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用；重力mg、桌面彈力FN和細(xì)線的拉力F，重力mg和彈力FN平衡，

線的拉力提供向心力，Fn=F=mω2R，

設(shè)原來(lái)的角速度為ω0，線上的拉力是F0，加快后的角速度為ω，

線斷時(shí)的拉力是F1，則F1：F0=ω2：ω02=9：1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N，線斷時(shí)F1=45N．

（2）設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為υ，

由，得．

（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s=0.4s

小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m

答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；

（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；

（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為2m的地方．