Question

11．如圖所示，在水平地面上固定著一由絕緣材料制成的，傾角為θ=37°的斜面，其上表面光滑，地面上方存在與斜面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且范圍足夠大．質(zhì)量m=1kg的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），所帶電荷量為0.1C，在斜面底端由彈射系統(tǒng)快速?gòu)棾龊螅��?m/s的速度從斜面底端沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，最后由斜面頂端拋出．小球從斜面頂端拋出至落地過(guò)程中，其水平方向位移為$\frac{35}{4}$m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）地面上方空間電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）帶電小球從斜面底端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中的總時(shí)間；
（3）帶電小球從離開(kāi)斜面至落地過(guò)程中電勢(shì)能的改變量．

Answer 1

分析 （1）小球由彈射系統(tǒng)快速?gòu)棾龊笞鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，合力為零，由平衡條件求解電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（2）小球離開(kāi)斜面后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和分位移公式結(jié)合求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）帶電小球從離開(kāi)斜面至落地過(guò)程中電勢(shì)能的改變量等于電場(chǎng)力做功的負(fù)值，由功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）小球沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)有 qE=mgsinθ
解得 E=60N/C
（2）小球離開(kāi)斜面后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，合力垂直于原來(lái)斜面方向，大小為mgcosθ．建立如圖坐標(biāo)系．由分運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
   x=v₀t
   y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得 mgcosθ=ma
由幾何關(guān)系得 ysinθ+xcosθ=$\frac{35}{4}$m
聯(lián)立解得 t=$\frac{5}{4}$s，x=$\frac{25}{4}$m，y=$\frac{25}{4}$m
又有 h=ycosθ-xsinθ
解得 h=$\frac{5}{4}$m
小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有 $\frac{h}{sinθ}$=v₀t₁．
解得 t₁=$\frac{5}{12}$s
所以總時(shí)間為 t_總=t+t₁=$\frac{5}{4}$s+$\frac{5}{12}$s≈1.7s
（3）帶電小球從離開(kāi)斜面至落地過(guò)程中電勢(shì)能的改變量△E_p=-qEx=-mgxsinθ
解得△E_p=-38J
答：
（1）地面上方空間電場(chǎng)強(qiáng)度大小是60N/C；
（2）帶電小球從斜面底端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地過(guò)程中的總時(shí)間是1.7s；
（3）帶電小球從離開(kāi)斜面至落地過(guò)程中電勢(shì)能的改變量是-38J．

點(diǎn)評(píng) 本題中小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，可以根據(jù)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要靈活選擇坐標(biāo)系的方向．