【題目】如圖所示,足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質(zhì)彈簧,一個質(zhì)量m=0.04kg、電量q=+2×10﹣4C的可視為質(zhì)點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接.某一瞬間釋放彈簧彈出小球,小球從水平臺右端A點飛出,恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點,并沿軌道滑下.已知AB的豎直高度h=0.45m,傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°、傾斜軌道長為L=2.0m,帶電小球與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.5.傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連,在C點沒有能量損失,所有軌道都絕緣,運動過程小球的電量保持不變.只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強電場中,場強E=2.0×103V/m.(cos37°=0.8,sin37°=0.6,取g=10m/s2)求:
(1)被釋放前彈簧的彈性勢能?
(2)要使小球不離開軌道(水平軌道足夠長),豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?
(3)如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m,小球進入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點P?
【答案】(1)0.32J (2)或 (3)6
【解析】
(1) 據(jù)小球從A到B平拋運動過程,求出小球到B點時豎直分速度,由速度的分解求出小球到A點的速度;對彈簧將球彈出過程應(yīng)用機械能守恒,求出小球被釋放前彈簧的彈性勢能。
(2) 要使小球不離開軌道,有兩種臨界情況:第一種情況:是恰好過豎直圓軌道最高點時,先由牛頓第二定律和向心力知識求出到最高點的速度,再由動能定理求解軌道半徑。第二種情況:小球恰好到豎直圓軌道最右端,由動能定理求解軌道半徑。
(3) 根據(jù)R=0.9m與上題結(jié)果中軌道半徑R的關(guān)系,知道小球沖上圓軌道H1=0.825m高度時速度變?yōu)?/span>0,然后返回傾斜軌道h1高處再滑下,然后再次進入圓軌道達到的高度為H2.對兩個過程,由動能定理或功能關(guān)系求出H2與H1的關(guān)系,歸納得到n次上升高度Hn,運用數(shù)學(xué)知識求解。
(1) 小球A到B平拋運動:,代入數(shù)據(jù)解得:
B點時:,得:
被釋放前彈簧的彈性勢能:
(2) B點:
B到C:,代入數(shù)據(jù)解得:
①恰好過豎直圓軌道最高點時:
從C到圓軌道最高點:
解得:
②恰好到豎直圓軌道最右端時:
解得:
要使小球不離開軌道(水平軌道足夠長),豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)該滿足或
(3) 根據(jù),小球沖上圓軌道H1=0.825m高度時速度變?yōu)?/span>0,然后返回傾斜軌道h1高處再滑下,然后再次進入圓軌道達到的高度為H2,則:
整理得:,之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動。
所以n次進入圓軌道上升高度(n>0)
,則當(dāng)n=4時,上升的最大高度小于0.01m
即小球共有6次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。
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【題目】在“探究力的平行四邊形定則”的實驗中,某同學(xué)將橡皮筋的一端固定在A點,另一端拴兩根細繩,每根細繩分別連著一個量程為5 N、最小刻度為0.1 N的彈簧測力計.沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計.當(dāng)把橡皮筋的活動端拉到O點時,細繩相互垂直,如圖所示.
(1)由圖可讀出,這兩個拉力的大小分別為_____N和______N.
(2)在虛線方格紙上按作圖法的要求,畫出這兩個拉力及它們的合力_________.(用圖中一格的邊長表示1.0N)
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【題目】英國物理學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,100多年之后,英國物理學(xué)家卡文迪許比較準 確的測定了引力常量G的數(shù)值。因為引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理常量之一,對它的精確測量不僅具有計量學(xué)上的意義,對于檢驗萬有引力定律以及深入研究萬有引力相互作用規(guī)律都具有重要的意義。2018年8月30日,國際權(quán)威雜志《自然》刊發(fā)了中國科學(xué)院羅俊院士團隊引力常量的最新測量結(jié)果,羅俊院士的引力實險室因其則出世界最精確的萬有引力常量而被外國專家稱為世界“引力中心”。關(guān)于萬有引力常量,下列正確的是( )
A. 在國際單位制中,萬有引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量是lkg的質(zhì)點相距1m時萬有引力的大小
B. 在不同的單位制中,萬有引力常量的數(shù)值是相同的
C. 計算不同物體間相互作用的萬用引力時,引力常量的值是不同的
D. 著名的“月—地檢驗”是在已知萬有引力常量的數(shù)值后才進行的
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【題目】在“描繪小燈泡的伏安特性曲線”的實驗中,利用實驗得到了8組數(shù)據(jù),在圖1所示的I﹣U坐標(biāo)系中,通過描點連線得到了小燈泡的伏安特性曲線。
①根據(jù)圖線的坐標(biāo)數(shù)值,請在圖2中選出該實驗正確的實驗電路圖_____(選填“甲”或“乙”)。
②根據(jù)所選電路圖,請在圖3中用筆畫線代替導(dǎo)線,把實驗儀器連接成完整的實驗電路____。
③由圖1可知,該小燈泡的電阻隨電壓的升高而_____。(選填“增大”、“減小”或“不變”)
④根據(jù)圖1,可判斷出圖4中正確的關(guān)系圖象是(圖中P為小燈泡功率,I為通過小燈泡的電流)_____
⑤將同種規(guī)格的兩個這樣的小燈泡并聯(lián)后再與R=10Ω的定值電阻串聯(lián),接在電動勢為8V、內(nèi)阻不計的電源上,如圖所示。閉合開關(guān)S后,則電流表的示數(shù)為_____A,兩個小燈泡的總功率為_____W。
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【題目】(1)游標(biāo)卡尺是工廠常用的測量工具,用游標(biāo)卡尺測量某工件的寬度d,如圖所示,則d=___________mm.
(2)某同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案用來“驗證牛頓第二定律”:
Ⅰ.如圖甲所示,將木板有定滑輪的一端墊起,把滑塊通過細繩與帶夾的重錘相連,然后跨過定滑輪,重錘下夾一紙帶,穿過打點計時器,調(diào)整木板傾角,直到輕推滑塊后,滑塊沿木板勻速下滑.
Ⅱ.如圖乙所示,保持長木板的傾角不變,將打點計時器安裝在長木板上靠近滑板處,取下細繩和重錘,將滑塊與紙帶相連,使其穿過打點計時器,然后接通電源釋放滑塊,使之由靜止開始加速運動.打點計時器使用的交變電流的頻率為50Hz,打出的紙帶如圖丙所示,A、B、C、D、E是紙帶上五個計數(shù)點.
①圖乙中滑塊下降的加速度為________m/s2,打C點時速度為_________m/s .(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
②若重錘質(zhì)量為m,滑塊質(zhì)量為M,重力加速度為g,則滑塊加速下滑受到的合力為_________.
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【題目】如圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A、B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在0的兩側(cè).引力常量為G.
(1)求AO之間的距離;
(2)兩星球做圓周運動的周期T;
(3)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為,但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為㎏和.求與兩者二次方之比(結(jié)果保留3位小數(shù)).
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【題目】如圖所示,在水平放置的已經(jīng)充電的平行板電容器之間,有一帶負電的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài),若某時刻油滴的電荷量開始減小,為維持該油滴原來的靜止?fàn)顟B(tài),應(yīng)( )
A.給平行板電容器充電,補充電荷量
B.讓平行板電容器放電,減少電荷量
C.使兩極板相互靠近些
D.使兩極板相互遠離些
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【題目】如圖所示,A、B為相互接觸的用絕緣柱支撐的金屬導(dǎo)體,起初它們不帶電,在它們的下部貼有金屬箔片,C是帶正電的小球,下列說法正確的是
A. 把C移近導(dǎo)體A時,A、B上的金屬箔片都張開
B. 把C移近導(dǎo)體A時,先把A、B分開,然后移去導(dǎo)體C,A、B上的金屬箔片仍張開
C. 先把C移走,再把A、B分開,A、B上的金屬箔片仍張開
D. 先把A、B分開,再把C移走,然后重新讓A、B接觸,A上的金屬箔片張開,而B上的金屬箔片閉合
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【題目】如圖,A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m,置于光滑的水平面上,B、C之間有一輕質(zhì)彈簧,彈簧的兩端與木塊接觸而不固連。將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連,使彈簧不能伸展,以至于B、C可視為一個整體,F(xiàn)A以初速v0沿B、C的連線方向朝B運動,與B相碰并粘合在一起。 以后細線突然斷開,彈簧伸展,從而使C與A、B分離。已知C離開彈簧后的速度恰為v0 。求彈簧釋放的勢能。
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