Question

15．(15分) 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30⁰、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg、m_C＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不變，開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢能可表示為．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀，力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F．已知靜電力常量k＝9.0×10⁹N?m²／C²，g＝10m/s²．求：

（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離；

（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離；

（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功；

（4）力F對(duì)A物塊做的總功．

Answer 1

15、（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L₁， 則 C對(duì)B的庫侖斥力

                                              （1分）

以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡    （1分）

聯(lián)立解得    L₁=1.0m                                         （1分）

（2）給A施加力F后， A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減�。�經(jīng)過時(shí)間t₀，B、C間距離設(shè)為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔Γ畡tt₀時(shí)刻C對(duì)B的庫侖斥力為     ①      （1分）

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有  ②    （1分）

聯(lián)立①②解得 L₂=1.2m 

 則t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離       （1分）

（3）設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有    （1分）

代入數(shù)據(jù)解得                                       ③              （1分）

（4）設(shè)在t₀時(shí)間內(nèi)，末速度為v₁，力F對(duì)A物塊做的功為W₁，由動(dòng)能定理有

        ④  （1分）

而   ⑤

    ⑥                               ⑦           （1分）

由③~⑦式解得   J                                            （1分）

經(jīng)過時(shí)間t₀后，A、B分離，力F變?yōu)楹懔�，�?duì)A由牛頓第二定律有

                           ⑧         （1分）

力F對(duì)A物塊做的功                 ⑨

由⑧⑨式代入數(shù)據(jù)得                                     （1分）

則力F對(duì)A物塊做的功                        （1分）