Question

（2007?汕頭模擬）如圖所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M=1kg的特殊平板，

m

M

=

1

8

，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.02．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間便有相互作用的恒力F=kmg，其中Q對(duì)P的作用力豎直向上，且k=41，F(xiàn)對(duì)P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒(méi)有相互作用力．P剛從離MN高h(yuǎn)=20m處由靜止自由落下時(shí)，板Q向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀=8m/s，板Q足夠長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）P第一次落到MN邊界的時(shí)間t和第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T；
（2）P第2次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)板Q的速度v；
（3）從P第1次經(jīng)過(guò)MN邊界，到第2次經(jīng)過(guò)MN邊界的過(guò)程中，P、Q系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E；
（4）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？

Answer 1

分析：（1）物塊P在到達(dá)MN邊界前做自由落體運(yùn)動(dòng)，在相互作用區(qū)域先減速運(yùn)動(dòng)，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可正確求解．
（2）注意當(dāng)物塊P到達(dá)相互作用區(qū)域時(shí)，Q對(duì)地面的壓力增大，因此摩擦力發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)的加速度也發(fā)生變化，理清其加速度的變化情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可以求出P、Q組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．
（4）物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域和離開時(shí)加速度不同，而且具有周期性，然后根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）P自由落下第一次到達(dá)邊界MN時(shí)h=

1

2

gt²，t=2s
v_p²=2gh
P到達(dá)邊界MN時(shí)速度v_p=

2gh

=20m/s
P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，kmg-mg=ma
a=（k-1）g=400m/s²
第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)T=2×

vp

a

=0.2s
（2）P在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的T末，又越過(guò)MN，速度大小又等于v_p，然后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)回到原出發(fā)點(diǎn)，接著又重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
每當(dāng)P從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN的時(shí)間t內(nèi)，板Q加速度a₁向左，a₁=

μMg

M

=μg=0.2m/s²
每當(dāng)P在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左
a₂=

μ(kmg+Mg)

M

=1.225m/s²
P第2次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)，板Q的速度v=v₀-a₁t-a₂T
v=（8-0.2×2-1.225×0.1）m/s=7.48m/s 
（3）v₁=v₀-a₁t=8-0.2×2=7.6 m/s
△E=

1

2

Mv₁²-

1

2

Mv²=0.925 J
（4）設(shè)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)n次．由以上分析得：
v₀-2na₁t-na₂T=0
代入數(shù)據(jù)，解得n=8.7
故n取8   
答：（1）P第一次落到MN邊界的時(shí)間為2s，第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s；
（2）P第2次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)板Q的速度為7.48m/s；
（3）從P第1次經(jīng)過(guò)MN邊界，到第2次經(jīng)過(guò)MN邊界的過(guò)程中，P、Q系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.925 J；
（4）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)8次．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是對(duì)Q正確進(jìn)行受力分析，弄清楚其加速度的變化，從而明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或者功能關(guān)系求解．