Question

8．某�？萍夹〗M的同學設計了一個傳送帶測速儀，測速原理如圖所示．在傳送帶一端的下方固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直傳送帶平面（紙面）向里、有理想邊界的勻強磁場，且電極之間接有理想電壓表和電阻R，傳送帶背面固定有若干根間距為d的平行細金屬條，其電阻均為r，傳送帶運行過程中始終僅有一根金屬條處于磁場中，且金屬條與電極接觸良好．當傳送帶以一定的速度v勻速運動時，
（1）電壓表的示數；
（2）電阻R產生焦耳熱的功率；
（3）每根金屬條經過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功．

Answer 1

分析 （1）磁場中始終有一根金屬條切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，電壓表測量路端電壓．由感應電動勢公式E=BLv和歐姆定律等等知識求解．
（2）根據電功率表達式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，即可求解．
（3）依據閉合電路歐姆定律$I=\frac{E}{R+r}$，結合安培力表達式F=BIL，及力做功表達式W=Fd，即可求解．

解答 解：（1）金屬條做切割磁感線運動產生的電動勢大�。篍=BLv
回路中的電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$
伏特表的示數為 U=IR
解得：U=$\frac{BLvR}{R+r}$
（2）根據電功率表達式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
則電阻R產生焦耳熱的功率P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{（R+r）^{2}}$；
（3）金屬條中的電流：I=$\frac{BLv}{R+r}$
金屬條受的安培力大�。篎=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
每根金屬條經過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功W=Fd=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vd}{R+r}$
答：（1）電壓表的示數$\frac{BLvR}{R+r}$；
（2）電阻R產生焦耳熱的功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}R}{（R+r）^{2}}$；
（3）每根金屬條經過磁場區(qū)域的全過程中克服安培力做功$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vd}{R+r}$．

點評 本題是理論聯(lián)系實際問題，關鍵是建立物理模型，綜合運用電磁感應知識、電路知識、力學知識解題，考查分析和解決實際問題的能力．