Question

“蹦極”是冒險(xiǎn)者的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為50kg的運(yùn)動(dòng)員，在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng)，他所用的彈性繩自由長(zhǎng)度為12m，假設(shè)彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長(zhǎng)之間的關(guān)系尊容胡克定律，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中彈性繩不超過(guò)彈性限度，運(yùn)動(dòng)員從橋面下落，能達(dá)到距橋面為36m的最低點(diǎn)D處，運(yùn)動(dòng)員下落速度v與下落距離s的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)速度最大，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）彈性繩的頸度系數(shù)k；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能E_P．

Answer 1

（1）由圖象知，s₁=20m為平衡位置．
即有 mg=k（s₁-L₀）
代入數(shù)據(jù)解得k=62.5N/m
（2）當(dāng)s₂=36m時(shí)，由牛頓第二定律得 k（s₁-L₀）-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=20m/s²
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)的速率為0，在整個(gè)下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧增加的彈性勢(shì)能 由機(jī)械能守恒定律得
   E_P=mgs₂
由圖知 s₂=36m
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=1.8×10⁴J
答：
（1）彈性繩的頸度系數(shù)k為62.5N/m；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度a的大小是20m/s²；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能E_P是1.8×10⁴J．