Question

2．“嫦娥二號(hào)”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，月球半徑為R，則可估算（　�。�

• A． “嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量
• B． 月球質(zhì)量
• C． 月球密度
• D． 月球自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 研究“嫦娥二號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出中心體的質(zhì)量．根據(jù)密度公式表示出密度．

解答 解：AB、研究“嫦娥二號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式為：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)的兩邊被約掉，無法求出“嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行，所以R可以認(rèn)為是月球半徑，根據(jù)密度公式有：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確．
D、根據(jù)題意不能求出月球自轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式可以表示出中心體的質(zhì)量．求一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量運(yùn)用物理規(guī)律用已知的物理量表示出來．