Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景．對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘的質(zhì)量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時(shí)間極短．柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計(jì)．利用這一模型，計(jì)算重錘一次打擊柱樁時(shí)樁進(jìn)入地下的深度h．一位同學(xué)這樣解：設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，得：mf（H+h）+Mgh-fh=0可解得：h=…你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并列式求出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：該同學(xué)忽略了重錘打擊柱樁后不反彈的過(guò)程有能量損失，所以解法不對(duì)；
正確解法應(yīng)該是先由動(dòng)量守恒求得它們的公共速度，再以整體為研究對(duì)象應(yīng)用動(dòng)能定理求出柱樁的位移．

解答：解：該同學(xué)解題思路不正確；因?yàn)樵谥劐N與柱樁碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能有損失．
    （或碰撞過(guò)程中重錘與柱樁之間的彈力做的總功不為零）
    正確解答如下：
     設(shè)重錘打擊柱樁時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
     有mgH=

1

2

mV02           得V₀=

2gH

    重錘打擊柱樁后不反彈成為整體設(shè)速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒得；
     mV₀=（M+m）v
     v=

m

m+M

V0
     再以后重錘與柱樁一起向下運(yùn)動(dòng)至靜止，設(shè)進(jìn)入地面深度為h，根據(jù)動(dòng)能定理有：
          (m+M)gh-fh=0-

1

2

(m+M)v2
     聯(lián)立求解得h=

m3gH

(m+M)f-(m+M)2g

答；該同學(xué)忽略了撞擊過(guò)程中的能量損失，故不正確；
     正確求解后柱樁進(jìn)入的深度h=

m3gH

(m+M)f-(m+M)2g

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是知道碰撞過(guò)程中有能量損失，必須由動(dòng)量守恒求的撞擊完后的共同速度，再由動(dòng)能定理求的結(jié)論．