Question

13．如圖甲所示，兩塊水平平行放置的導電板，板距為d，大量電子（質量為m，電荷量為e）連續(xù)不斷地從中點O沿與極板平行的OO′方向射入兩板之間，當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的周期性電壓時，所有的電子均能從兩板間通過（不計重力）．求這些電子穿過平行板時距OO′的最大距離和最小距離．

Answer 1

分析 作出電子在t=0時和t=t₀時進入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時間t的變化的v_y-t圖象，圖象圍成的面積表示側向的位移，可知從t=0時刻進入，側向位移最大，從t=t₀時刻進入，側向位移最�。�

解答 解：以電子所受電場力的方向為y軸正方向，電子在t=0時和t=t₀時進入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時間t的變化的v_y-t圖象分別如圖（a）和圖（b）所示．

（1）設電子被兩板間電場加速時加速度的大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律可得：$a=\frac{e{U}_{0}}{md}$
兩板間距為d，有：v_1y=at₀=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}}{md}$，
${v}_{2y}=a•2{t}_{0}=\frac{2e{U}_{0}{t}_{0}}{md}$；
由圖（a）可得電子的最大側移為${S}_{ymax}=\frac{{v}_{y1}}{2}{t}_{0}+{v}_{y1}{t}_{0}+\frac{{v}_{y1}+{v}_{y2}}{2}{t}_{0}$=$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{md}$；
由圖（b）可得電子的最小側移為${S}_{ymin}=\frac{{v}_{1y}}{2}{t}_{0}+{v}_{1y}{t}_{0}=\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2md}$．
答：這些電子穿過平行板時距OO′的最大距離為$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{md}$；最小距離為$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2md}$．

點評 解決本題的關鍵作出電子沿電場方向的速度隨時間的變化規(guī)律，確定何時進入側向位移最大，何時進入側向位移最�。�