Question

(2010年高考江蘇卷)在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m＝60 kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3 m，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

(2)若繩長l＝2 m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力Ff₁＝800 N，平均阻力Ff₂＝700 N，求選手落入水中的深度d；

(3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

(1)1080 N　(2)1.2 m　(3)見解析

【解析】(1)由機(jī)械能守恒定律得

mgl(1－cos α)＝mv²①

選手做圓周運(yùn)動(dòng)，有F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

且選手對(duì)繩的拉力F＝F′

則F＝1080 N.

(2)由動(dòng)能定理得　mg(H－lcos α＋d)－(Ff₁＋Ff₂)d＝0

則d＝

解得d＝1.2 m.

(3)選手從最低點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有x＝vt，

H－l＝gt²

聯(lián)立①式解得x＝2

當(dāng)l＝時(shí)，x有最大值，解得l＝1.5 m

因此，兩人的看法均不正確．

當(dāng)繩長越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．