Question

某同學(xué)在“研究平拋物體的運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，在已經(jīng)判定平拋運(yùn)動在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動后，再來用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置研究水平方向的運(yùn)動．他先調(diào)整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙（甲圖中未畫出方格）上建立好直角坐標(biāo)系xOy，將方格紙上的坐標(biāo)原點(diǎn)O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平．實(shí)驗(yàn)中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過一段水平軌道后拋出．依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點(diǎn)，并在方格紙上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)跡，再用平滑曲線將方格紙上的點(diǎn)跡連成小球的運(yùn)動軌跡如圖乙所示．已知方格邊長為L，重力加速度為g．

（1）請你寫出判斷小球水平方向是勻速運(yùn)動的方法（可依據(jù)軌跡圖說明）：
（2）小球平拋的初速度v₀=

 

；
（3）小球豎直下落距離y與水平運(yùn)動距離x的關(guān)系式為y=

 

．

Answer 1

分析：通過相等時(shí)間內(nèi)水平方向上的位移是否相等來判斷水平方向上運(yùn)動是否是勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出平拋運(yùn)動的初速度以及豎直位移與水平位移的關(guān)系．

解答：解：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點(diǎn)，分別記為A、B、C點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運(yùn)動，因此可知從拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間t₁與從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂、從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t₃相等，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說明了在相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運(yùn)動在水平方向的運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動．
（2）根據(jù)L=

1

2

gt2得，t=

2L g

，解得v0=

3L

t

=

3

2

2gL

．
（3）根據(jù)x=v₀t，y=

1

2

gt2=

1

2

g(

x

v0

)2=

1

9L

x2．
故答案為：（1）在軌跡上取坐標(biāo)為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點(diǎn)，分別記為A、B、C點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運(yùn)動，因此可知從拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間t₁與從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間t₂、從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t₃相等，這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離也相等，說明了在相等時(shí)間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運(yùn)動在水平方向的運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動．
（2）

3

2

2gL

（3）y=

1

9L

x²

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．