Question

（12分）如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k= 800N/m、長30cm的輕彈簧�，F(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡諧運動。取平衡位置為重力勢能零點，彈簧處于原長時彈性勢能為零，（g= 10m/s²）。求：

（1）物塊P振動加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）彈簧的最大彈力F_m和振動系統(tǒng)的最大勢能E_pm。

Answer 1

（1）a_m=10m/s²，A=
（2）2J

（1）放手時，物塊P處在最高點，離開平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物塊P在最高處只受重力
所以物塊振動的最大加速度  a_m== 10m/s²．       （2分）
物塊在平衡位置時，有      F=mg，                （2分）
由胡克定律得振幅          A=．           （2分）
（2）由簡諧運動的對稱性可知
物塊P在最低點對平衡位置的位移大小與在最高點時的相等（1分）
彈簧被壓縮的最大長度為    x_m= 2A，                 （1分）
所以彈簧的最大彈力        F_m=kx_m，                （1分）
得                        F_m= 2mg= 80N．          （1分）
物塊P在最高處時速度為零，動能最小，由機械能守恒可知勢能最大（彈性勢能為零，重力勢能最大），                                     （1分）
所以振動系統(tǒng)的最大勢能    E_pm=mgA= = 2J．  （1分）