Question

【題目】如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D上分別開有正對的小孔O1和O2，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓uCD。隨時間t變化的圖線如圖乙所示.從t=0時刻開始，從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.2×10-25kg、電荷量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計(jì)).在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與D板的距離d=10cm，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.10T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動時間可忽略不計(jì)。求：

（1）從t=0到產(chǎn)t=4.0×102s時間內(nèi)，有粒子能從MN飛出磁場的持續(xù)時間與粒子不能從MN飛出的時間之比；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間。

Answer 1

【答案】（1）1：3 （2）1.57×10-5s

【解析】（1）如答圖所示，帶電粒子軌跡與MN相切時，恰好飛出磁場，此時粒子運(yùn)動半徑R1=d設(shè)恰能飛出磁場邊界MN的帶電粒子在電場中運(yùn)動時CD兩板間的電壓為U1，從小孔O2進(jìn)入磁場時的速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理有

……①

……②

解得U1=25V.

由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢高于D板電勢（uCD為正值）時才能被加速進(jìn)入磁場，根據(jù)圖象可得UCD=25V的對應(yīng)時刻分別為t1=0.50×10-2s，t2=1.50×10-2s從t=0到t=4.0×10-2 s時間內(nèi)，粒子飛出磁場的時間與粒子未飛出磁場的時間之比為：1：3.

（2）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期

當(dāng)粒子未飛出磁場時，在磁場中運(yùn)動的時間最長，最長時間：tmax=T=6.28×10-5s.

當(dāng)粒子速度最大時，在磁場中運(yùn)動的時間最短，運(yùn)動半徑最大。設(shè)最大半徑為Rm.由①、②式得到:Rm=d.

由答圖中的幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間：tmin=T=1.57×10-5s.