Question

人騎自行車由靜到動(dòng)，除了要增加人和車的動(dòng)能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，如圖1第一活動(dòng)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離出發(fā)線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計(jì)時(shí)線，每條計(jì)時(shí)線上附近站幾個(gè)學(xué)生，手持秒表測運(yùn)動(dòng)時(shí)間．聽到發(fā)令員的信號(hào)后，受測者全力騎車由出發(fā)線啟動(dòng)，同時(shí)全體學(xué)生都開始計(jì)時(shí)．自行車每到達(dá)一條計(jì)時(shí)線，站在該計(jì)時(shí)線上的幾個(gè)學(xué)生就停止計(jì)時(shí)，記下自行車從出發(fā)線到該條計(jì)時(shí)線的時(shí)間．
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下（每個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間都取這幾個(gè)同學(xué)計(jì)時(shí)的平均值），并計(jì)算出各段的平均速度：

運(yùn)動(dòng)距 離s（m）	0	5		10		20		30		40		50		60		70
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）	0	2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）	2.08		2.78		4.76		6.67		8.33		10.0		10.0		10.0

第二小組通過測出自行車在各點(diǎn)的速度，作出了V-S圖（圖2）．第9秒時(shí)運(yùn)動(dòng)了40m的數(shù)據(jù)本次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生和自行車總質(zhì)量約為75kg，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個(gè)過程中該同學(xué)騎車的功率P保持不變．
（1）第一小組的同學(xué)通過分析認(rèn)為：因?yàn)樽孕熊囋诿恳宦范蝺?nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的
速度．則在20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為多少？該同學(xué)的騎車的功率約為多少？速度為
6m/s時(shí)的加速度多大？
（2）第二組的同學(xué)結(jié)合圖和（其曲線與橫坐標(biāo)在S=40m內(nèi)所圍的面積總為56格），測出的該同學(xué)的騎車的功率約為多少？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，對(duì)開始運(yùn)動(dòng)到9s內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出比例系數(shù)，從而根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力求出騎車的功率．結(jié)合功率與速度的關(guān)系求出牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合在9s內(nèi)滑行的位移，功率與最大速度的關(guān)系，求出比例系數(shù)和功率的大�。�

解答：解：（1）設(shè)f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33=0.8
9秒時(shí)，f=KV=10K，P=fV=100K
在開始運(yùn)動(dòng)9秒內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

1

2

mv2=Pt-f1s1-f2s2-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入數(shù)據(jù)解得：k=5.53（Ns/m）
P=553W
V=6m/s時(shí)     

P

v

-kv=ma   

553

6

-5.53×6=75a
解得a=0.79m/s²．
（2）在開始運(yùn)動(dòng)9秒內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可知

1

2

mv2=Pt-fs     
代入數(shù)據(jù)解得    K=6Ns/m       P=600W
答：（1）20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為0.8．該同學(xué)的騎車的功率553W．速度為6m/s時(shí)的加速度為0.79m/s²．
（2）該同學(xué)的騎車的功率為600W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道功率與速度的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．