Question

如圖所示，兩平行金屬板M、N長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩金屬板間距為

3

3

L．直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)．位于金屬板左側(cè)中央的粒子源O可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量不計(jì)，射入板間的粒子速度均為v₀=

3qE m

．在金屬板右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）將變阻器滑動(dòng)頭置于a端，試求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）將變阻器滑動(dòng)頭置于b端，試求帶電粒子射出電場(chǎng)的位置；
（3）將變阻器滑動(dòng)頭置于b端，試求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）將變阻器滑動(dòng)頭置于a端，兩極板M、N間的電勢(shì)差為零，帶電粒子在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后轉(zhuǎn)動(dòng)半周離開(kāi)磁場(chǎng)，即可求得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）將滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭置于b端，分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：
帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)．帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求出帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離，即可確定出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵確定軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角．先求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的偏向角，由幾何知識(shí)得到磁場(chǎng)中軌跡的圓心角θ，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

θ

2π

T，即可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）將變阻器滑動(dòng)頭置于a端，兩極板M、N間的電勢(shì)差為零，帶電粒子不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)．帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半周離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
  t₁=

1

2

T

1

2

×

2πm

qB

=

πm

qB

．
（2）將滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭置于b端，帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)．帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   水平方向：L=v₀t，
   豎直方向：y=

1

2

a

1

2

t²，
又a=

qE

m? 3 3 L

=

3 qE

mL

將v₀=

3qE m

代入，聯(lián)立解得，y=

3

6

L．
由題可知，帶電粒子射出電場(chǎng)的位置為M板的上邊緣．
（3）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角的正切tanα=

at

v0

=

3 qE

m v 2 0

將v₀=

3qE m

代入，解得，tanα=

3

3

，所以α=30°．
幾何知識(shí)得知，帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)240°離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡的圓心角為θ=300°
所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

240°

360°

T=

2

3

×

2πm

qB

=

4πm

3qB

．
答：
（1）將變阻器滑動(dòng)頭置于a端，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

πm

qB

．
（2）將變阻器滑動(dòng)頭置于b端，帶電粒子射出電場(chǎng)的位置是M板的上邊緣．
（3）將變阻器滑動(dòng)頭置于b端，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

4πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角．