Question

【題目】質(zhì)量為M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區(qū)域，如圖中劃虛線的部分，當(dāng)質(zhì)量為m=1kg的物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B板便有豎直向上的恒力f=kmg（k=51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力. 已知物塊P開始自由下落的時(shí)刻，B板向右運(yùn)動(dòng)的速度為. 物塊P從開始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為設(shè)B板足夠長，B板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，問：

（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時(shí)間 t

（2）物塊B在上述時(shí)間t內(nèi)速度的改變量

（3）當(dāng)B板剛好停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊P已經(jīng)回到過初始位置幾次？（）

Answer 1

【答案】（1）2.04s （2） （3）11次.

【解析】試題分析：（1）物塊P先自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)v=gt求解加速的最大速度；根據(jù)牛頓第二定律求解出減速的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解；（2）物體P自由落體運(yùn)動(dòng)階段和減速階段，物塊B的加速度不同，根據(jù)牛頓第二定律求解出兩過程B的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解末速度，并進(jìn)一步得到速度的改變量；（3）物體P從最低點(diǎn)返回到最高點(diǎn)過程與下降過程具有對稱性，即從最高點(diǎn)釋放到返回最高點(diǎn)是一個(gè)最小周期，此后重復(fù)這種過程．

（1）物塊P剛到達(dá)相互作用區(qū)時(shí)的速度①

物塊P進(jìn)入相互作用后的加速度②

聯(lián)立①②得物塊P在相互作用區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間③

物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間④

（2）板B在物塊P未進(jìn)入作用區(qū)時(shí)的加速度⑤

速度的改變量⑥

當(dāng)物塊P進(jìn)入作用區(qū)后的加速度⑦
由③⑦得速度的改變量

所以，板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸過程：
由⑥⑧得：速度的改變量⑨

（3）當(dāng)物塊P的速度減到零后，又開始以加速度a向上做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間，跑出相互作用區(qū)，在這段時(shí)間內(nèi)，B板減少的速度仍是；物塊P離開相互作用區(qū)后，做加速度為g的減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間，回到初始位置，在這段時(shí)間內(nèi)，B板減少的速度為，以后物塊又從起始位置自由落下，重復(fù)以前的運(yùn)動(dòng)，B板的速度再次不斷減少．總結(jié)以上分析可知：每當(dāng)物塊P完成一次從起始位置自由下落，進(jìn)入相互作用區(qū)后又離開相互作用區(qū)，最后回到起始位置的過程中，B板速度減少的總量為
⑩

設(shè)在物塊P第n次回到起始位置，

次