Question

1．從商店買來一個電熱毯，使用時有時感覺溫度太高，想用一個開關(guān)和一個電阻把它改裝為兩檔，使電熱毯的單位時間發(fā)熱量為原來的數(shù)值或為原來的一半，廠家說明書上只寫著額定電壓為220V，沒有其他指標．請你設(shè)計一個方案完成這項改裝，要求：
（1）畫出電路圖．
（2）導出所用電阻大小的表達式：$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）指明安裝時必須注意的問題：在連接時應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具．

Answer 1

分析 （1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯(lián)一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調(diào)節(jié)溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時間發(fā)熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據(jù)公式$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$可知電壓的變化，再根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大��；
（3）求出改裝后電阻絲的電壓，進一步求出連入電阻的電壓，如果小于人體的安全電壓，則無需注意，如大于人體的安全電壓則必須注意安全．

解答 解：（1）將電阻與電熱毯串聯(lián)，開關(guān)和電阻并聯(lián)，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯(lián)的開關(guān)，即可起到降溫的作用．電路圖如圖：

（2）假設(shè)連入的電阻為R，電阻絲電阻為${R}_{1}^{\;}$，電源電壓U=220V；
當電熱毯的單位時間發(fā)熱量為原來的一半時，兩電阻串聯(lián)；
電阻絲消耗的功率為：$\frac{P}{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，原先功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$；
所以功率減小后，電阻絲兩端的電壓為${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U$，電路電流為$I=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}U}{{R}_{1}^{\;}}$；
電阻R大小為$R=\frac{U-\frac{\sqrt{2}}{2}U}{\frac{\frac{\sqrt{2}U}{2}}{{R}_{1}^{\;}}}=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）改裝后電阻絲兩端的電壓為${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U=\frac{\sqrt{2}}{2}×220V≈154V$，連接時電阻兩端的電壓為$U-{U}_{1}^{\;}=220V-154V=66V$，
連接時電阻兩端的電壓為66V，超過了人體的安全電壓，所以在連接時應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具．
故答案為：（1）電路圖如圖所示
（2）$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$
（3）在連接時應(yīng)注意安全，開關(guān)一定要斷開，要使用帶有絕緣柄的工具

點評 本題考查根據(jù)串聯(lián)分壓的原理設(shè)計電路圖，關(guān)鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應(yīng)用，還必須要注意用電的安全．