Question

【題目】（17分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方放存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸正方向夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；（2）小球從A點(diǎn)拋出時初速度v0的大小；（3）A點(diǎn)到x軸的高度h。

Answer 1

【答案】（1），豎直向上；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡，

則有qE=mg，得：

重力的方向豎直向下，則電場力方向豎直向上，由于小球帶正電，故電場強(qiáng)度方向豎直向上．

（2）小球做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有

得：

由速度分解知

代入得：

（3）根據(jù)機(jī)械守恒定律有

解得：