Question

如圖所示，水平傳送帶AB長為20m，傳送帶以2.0m/s的速度勻速運動．現(xiàn)在A處放一質(zhì)量為m無初速度的小物體，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4；（g=10m/s²）求：
（1）小物體從A運動到B所用的時間為多少？
（2）若要使小物體從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的速度至少應(yīng)為多少？

Answer 1

解（1）小物體先做勻加速直線運動，后與皮帶同速作勻速直線運動．
由牛頓第二定律得，滑塊的加速度為：a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.4×10=4m/s²，
加速時間為：t₁=

v

a

=

2

4

=0.5s
加速位移為：s₁=

.

v

t₁=

v

2

t₁=

2

2

×0.5=0.5m＜20m，
然后物體做勻速直線運動，勻速位移為：x₂=L-x₁=20-0.5=19.5m，
勻速時間為：t₂=

x2

v

=

19.5

2

=9.75s
共歷時：t=t₁+t₂=10.25s；
（2）滑塊在皮帶上一直做勻加速直線運動時，滑塊的運動時間最短，
滑塊在皮帶上的加速度為：a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.4×10=4m/s²，
小物體如一直加速從A到B歷時t，則有：L=

1

2

at²
解得時間為：t=

2L a

=

2×20 4

=

10

s，
到B端時小物體速度為：v_B=at=4×

10

=4

10

m/s；
所以傳送帶最小速度為4

10

m/s；
答：（1）小物體從A運動到B所用的時間為10.25s；
（2）若要使小物體從A運動到B所用的時間最短，則傳送帶的速度至少應(yīng)為4

10

m/s．