Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端連有電容C=0.4F的電容器。一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。金屬桿在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，沿導(dǎo)軌向右做初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)，在金屬桿的速度從零增大到v=2m/s的過程中，拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。已知金屬桿的質(zhì)量m=0.1kg，電容器儲(chǔ)存電能的表達(dá)式（U為電容器兩極板間的電壓），金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，忽略一切電阻及電磁輻射的能量，求：

（1）該過程拉力做的功W；

（2）該過程的時(shí)間t0

Answer 1

【答案】（1）該過程拉力做的功為0.4J；（2）該過程的時(shí)間為1s。

【解析】

（1）當(dāng)速度為v時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

根據(jù)能量守恒定律可得W=+=+

代入數(shù)據(jù)解得W=0.4J；

（2）根據(jù)圖象可知，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力F在t0時(shí)間內(nèi)的沖量I，

則I=

根據(jù)動(dòng)量定理可得I-BLt0=mv-0

該過程中電容器所帶的電荷量Q=t0=CE=CBLv

聯(lián)立解得t0=1s。