Question

如圖所示，A、B是豎直放置的中心帶有小孔的平行金屬板，兩板間的電壓為U₁=100V，C、D是水平放置的平行金屬板，板間距離為d=0.2m，板的長度為L=1m，P是C板的中點，A、B兩板小孔連線的延長線與C、D兩板的距離相等，將一個負離子從板的小孔處由靜止釋放，求：
（1）為了使負離子能打在P點，C、D兩板間的電壓應為多少？哪板電勢高？
（2）如果C、D兩板間所加的電壓為4V，則負離子還能打在板上嗎？若不能打在板上，它離開電場時發(fā)生的側移為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確粒子打在P點的條件，然后根據(jù)類平拋規(guī)律及動能定理聯(lián)立即可求解；（2）題的關鍵是先求出粒子恰好能從板邊緣射出時的偏轉電壓，然后比較討論即可．

解答：解：（1）設負離子的質(zhì)量為m，電量為q，從B板小孔飛出的速度為v₀，
由動能定理  U₁q=

1

2

mv₀²…①
由類平拋規(guī)律：

L

2

=v₀t…②
y=

1

2

at²…③
又a=

qU   2

md

…④
整理可得y=

U   2 L 2

16 dU   1

…⑤
又y=

d

2

…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得U₂=32V，因負離子所受電場力方向向上，所以且C板電勢高
故為了使負離子能打在P點，C、D兩板間的電壓應為32V，C板電勢高．
（2）若負離子從水平板邊緣飛出，則應滿足：
x=L，y=

d

2

由類平拋規(guī)律可得：
x=

v

0

t，y=

1

2

at

2

，

qU   1

=

1

2

mv

2 0

聯(lián)立以上各式解得y=

U   2 L 2

4 dU   1

，將y=

d

2

代入可解得

U

2

=8V
可見，如果兩板間所加電壓為4V，則負離子不能打在板上，而是從兩板間飛出．
將

U

2

=4V，代入y=

U   2 L 2

4 dU   1

，
解得y=0.05m
故如果C、D兩板間所加的電壓為4V，則負離子不能打在板上，它離開電場時發(fā)生的側移為0.05m．

點評：粒子垂直進入偏轉電場后將做類平拋運動，然后根據(jù)類平拋規(guī)律求解討論即可．