14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第一象限中某一矩形區(qū)域(圖中未畫出)內(nèi)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從x軸負(fù)半軸x=-$\sqrt{3}$L處的M點(diǎn)以初速度v0垂直于x軸射入電場(chǎng),經(jīng)y軸上y=2L處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),最后以垂直于x軸的方向從N點(diǎn)(圖中未畫出)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力,求:
(l)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大。
(2)矩形磁場(chǎng)的最小面積S.
(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的總時(shí)間t.

分析 (1)粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)分位移公式列式求解;
(2)根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解P點(diǎn)的速度大小和方向,進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),垂直x軸射出磁場(chǎng)區(qū),畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,得到矩形磁場(chǎng)的最小面積S;
(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式求解時(shí)間,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解時(shí)間.

解答 解:(1)粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng),平行x方向是勻速直線運(yùn)動(dòng),故:$\sqrt{3}L={v}_{0}{t}_{1}$,
平行y軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),故:$2L=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}_{1}^{2}$,
聯(lián)立解得:E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$;
(2)類平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏向角的正切值是位移偏向角的正切值的2倍,故:
tanα=2tanβ=2•$\frac{x}{y}$=$\sqrt{3}$,故α=60°;
$\frac{{v}_{0}}{v}=cos60°$,故v=2v0;
粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{mv}{qB}=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$;
垂直x軸射出,軌跡如圖所示,圓弧的圓心角為120°:

故矩形區(qū)域的最小面積為:S=r•(r+rsin30°)=$\frac{3}{2}{r}^{2}$=$\frac{6{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$;
(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t1=$\frac{\sqrt{3}L}{{v}_{0}}$;
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t2=$\frac{S}{v}=\frac{\frac{2πr}{3}}{v}=\frac{2πm}{3qB}$;
故從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的總時(shí)間t=t1+t2=$\frac{\sqrt{3}L}{{v}_{0}}$+$\frac{2πm}{3qB}$;
答:(l)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{3qL}$.
(2)矩形磁場(chǎng)的最小面積S為$\frac{6{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$.
(3)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的總時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}L}{{v}_{0}}$+$\frac{2πm}{3qB}$.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子先做類似平拋運(yùn)動(dòng),在做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng),要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系列式分析.
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng):
1.若v∥B,帶電粒子不受洛倫茲力,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng).
2.若v⊥B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用,在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
3.半徑和周期公式:(v⊥B),R=$\frac{mv}{qB}$,T=$\frac{2πm}{qB}$.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.兩物體都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在給定的時(shí)間間隔內(nèi),位移較大的物體( 。
A.加速度較大B.初速度較大C.末速度較大D.平均速度較大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖中PQRS為一正方形導(dǎo)線框,它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直線框平面,MN線與線框的邊成45°角.從S點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí),以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较,則線框中感應(yīng)電流I與時(shí)間t的關(guān)系圖為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

2.要把一只額定電流為0.2安的小燈泡接入電壓恒為9伏的電源兩端,為安全起見,將小燈泡與一個(gè)滑動(dòng)變阻器串聯(lián)后接入電路,如圖所示.開關(guān)閉合后,移動(dòng)滑片,當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的功率為1.04瓦時(shí),小燈泡恰好正常發(fā)光.
(1)小燈泡的額定電壓和額定功率分別是多少?
(2)小燈泡正常發(fā)光時(shí)變阻器接入電路的阻值是多少?
(3)移動(dòng)變阻器滑片,當(dāng)電路中電流為0.1安時(shí),小燈泡的實(shí)際功率是多少(不計(jì)溫度對(duì)燈絲電阻的影響)?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

9.在利用重物自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,有如下器材:
A.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器    B.低壓交流電源(附導(dǎo)線)
C.天平(附砝碼)D.鐵架臺(tái)(附夾子)
E.重錘(附夾子)F.紙帶
G.秒表       H.復(fù)寫紙
(1)其中不必要的器材是CG;還缺少的器材是刻度尺;(填代碼)
(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)小組選出一條紙帶如圖乙所示,其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)(靜止點(diǎn)),A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn),測(cè)得h1=12.01cm,h2=19.15cm,h3=27.85cm.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源為50Hz的交流電.
若重錘質(zhì)量為m,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得:當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí),重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了1.88mJ;此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了1.96mJ,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以知道該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題可能是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電鍵(找出一種原因即可);

(3)如果重錘下落高度為h時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為v,以$\frac{v^2}{2}$為縱軸,以h為橫軸,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線,則圖線斜率的數(shù)值在理論上等于重力加速度g.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

19.某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)使用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,其中G1、G2為兩個(gè)光電門,它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連,當(dāng)滑行器通過(guò)G1、G2光電門時(shí),光束被擋光片遮擋的時(shí)間△t1、△t2都可以被測(cè)量并記錄,滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M,擋光片寬度為D,光電門間距為x,牽引砝碼的質(zhì)量為m,回答下列問(wèn)題.

(1)實(shí)驗(yàn)開始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘,使氣墊導(dǎo)軌水平.
(2)滑塊兩次過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度可表示為:v1=$\frac{D}{△{t}_{1}}$,v2=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí),甲同學(xué)說(shuō)本實(shí)驗(yàn)中要求滿足m《M的條件下才能做,乙說(shuō)不需要滿足這個(gè)條件,你認(rèn)為誰(shuí)對(duì)?乙.
(4)在本實(shí)驗(yàn)中,驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的關(guān)系式應(yīng)該是(用題中給出的所測(cè)量的符號(hào)表示):mgx=$\frac{1}{2}(M+m)(\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}})$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

6.一個(gè)直流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為240V,內(nèi)阻為5Ω,現(xiàn)按如圖的電路給一臺(tái)電扇和一個(gè)電燈供電,電扇的規(guī)格“220V、100W、內(nèi)阻為5Ω”,燈泡規(guī)格“220V、100W”,用電器正常工作時(shí):求:
(1)滑動(dòng)變阻器的阻值為多少?
(2)電扇的熱功率和機(jī)械功率分別是多少?
(3)將滑動(dòng)變阻器改為與電扇、電燈并聯(lián),調(diào)整其阻值,使電源獲得最大輸出功率,則電源的最大輸出功率和此時(shí)電燈的功率各是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

3.如圖甲為“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,盤和重物的總質(zhì)量為m,小車和砝碼的總質(zhì)量為M.實(shí)驗(yàn)中用盤和重物總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮。?br />
(1)實(shí)驗(yàn)中,為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力,先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板一端定滑輪的高度,使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行.接下來(lái)還需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是B(填寫所選選項(xiàng)的序號(hào))
A.將長(zhǎng)木板水平放置,讓小車連著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電,調(diào)節(jié)m的大小,使小車在盤和重物的牽引下運(yùn)動(dòng),從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng).
B.將長(zhǎng)木板的右端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋屝≤囘B著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,撤去盤和重物,給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電,輕推小車,從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng).
C.將長(zhǎng)木板的右端墊起適當(dāng)?shù)母叨龋啡ゼ垘б约氨P和重物,輕推小車,觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng).
(2)實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖乙所示,A、B、C、D、E、F、G為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6.已知相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T,則小車的加速度a=$\frac{({x}_{6}-{x}_{3})+({x}_{5}-{x}_{2})+({x}_{4}-{x}_{1})}{9{T}^{2}}$(用題中所給字母表示).
(3)實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行質(zhì)量m和M的選取,以下最合理的一組是C
A.M=20g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B.M=200g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D.M=400g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
(4)該實(shí)驗(yàn)小組以測(cè)得的加速度a為縱軸,盤和重物的總重力F為橫軸,作出的圖象如圖丙中圖線1所示,發(fā)現(xiàn)圖象不過(guò)原點(diǎn),懷疑在測(cè)量力時(shí)不準(zhǔn)確,他們將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改裝,將一個(gè)力傳感器安裝在小車上,直接測(cè)量細(xì)線拉小車的力F′,作a-F′圖如圖丙中圖線2所示,則圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足,對(duì)于圖象上相同的力,用傳感器測(cè)得的加速度偏大,其原因是鉤碼的質(zhì)量未遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點(diǎn);圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.在t=0.10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B.在t=0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同
C.從t=0.10s到t=0.25s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m
D.從t=0.10s到t=0.25s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30cm
E.質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10πt(國(guó)際單位)

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同步練習(xí)冊(cè)答案