Question

如圖所示，有一長(zhǎng)2米，寬0.5米的長(zhǎng)方形金屬框cdef，在它上面放置一根直導(dǎo)線ab，導(dǎo)線在框架上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，框架的導(dǎo)線都是用0.1歐/米的導(dǎo)體材料做成，整個(gè)框架置于磁感強(qiáng)度B為1.04特的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．讓導(dǎo)線ab從框架中央位置開(kāi)始以V=0.25米/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)a′b′位置（bb′=0.75米）時(shí)，問(wèn)：（1）此時(shí)導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��？
（2）此時(shí)導(dǎo)線ab中感應(yīng)電流多大？
（3）當(dāng)導(dǎo)線ab從框架中央位置到達(dá)a′b′位置的過(guò)程中，導(dǎo)線ab所受的外力F發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)線ab向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，畫出等效電路圖．由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由題中條件求出電路中的電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流；
（3）由F_安=BIL，I=

E

R總

，E=BLv推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，外力F與安培力平衡，即可得到外力F的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答：解：畫出等效電路圖：
（1）導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=0.13（V）
（2）R₁=（0.5+1.75+1.75）×0.1=0.4（Ω）
    R₂=（0.5+0.25+0.25）×0.1=0.1（Ω）
R₁與R₂并聯(lián)電阻為R₁₂=

R1R2

R1+R2

=0.08（Ω），r=0.5×0.1=0.05（Ω）
則由閉合電路歐姆定律得 I=

E

R12+r

=1(A)
（3）外力 F_外=F_安=BIL=B

E

R總

L=

B2L2v

R總

 
     
外電路總電阻為 R_總=

(R10+kvt)(R20-kvt)

R10+R20

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)t=0時(shí) R_總最大
所以當(dāng)金屬棒移動(dòng)時(shí)R_總在減小，則F_外在增大
答：
（1）此時(shí)導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為0.13V．
（2）此時(shí)導(dǎo)線ab中感應(yīng)電流為1A．
（3）當(dāng)導(dǎo)線ab從框架中央位置到達(dá)a′b′位置的過(guò)程中，導(dǎo)線ab所受的外力F在增大．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)畫出等效電路圖，就能很容易地求出外電路總電阻，要掌握安培力的推導(dǎo)方法，即可分析外力的變化情況．