Question

【題目】如圖甲，位于M板處的粒子源可以不斷產(chǎn)生初速度為零的電子，電子在MN板間被加速，在MN板間所加電壓按圖乙所示規(guī)律變化。，電子射出后從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸上方一垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．發(fā)生270°偏轉(zhuǎn)后沿y軸負(fù)方向射出有界磁場(chǎng)打到x軸下方水平放置的熒光屏上。N板到y軸、熒光屏到x軸的距離均為L。已知電子的質(zhì)量為m，電量為－e(e>0)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。忽略電子在板間被加速的時(shí)間，認(rèn)為電子在MN板間運(yùn)動(dòng)過程中板間電壓不變，不考慮電子運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用。求：

(1)t=0時(shí)刻從N板射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑大小；

(2)電子在t=0時(shí)刻從N板射出到打到熒光屏所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)為使0—2t0時(shí)間內(nèi)從MN板間射出的電子均能發(fā)生270°偏轉(zhuǎn)垂直打在熒光屏上，試求所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子被加速，由動(dòng)能定理：

進(jìn)入磁場(chǎng)后洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立解得：

（2）t=0時(shí)刻從N板射出的電子，到達(dá)原點(diǎn)O經(jīng)歷的時(shí)間：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

從離開磁場(chǎng)到到達(dá)熒光屏的時(shí)間

該電子從N板到熒光屏的時(shí)間：t=t1+t2+t3

解得：

（3）任一時(shí)刻從N板射出的電子，經(jīng)磁場(chǎng)后均發(fā)生2700偏轉(zhuǎn)垂直打在熒光屏上，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；由（1）中的式子可知

如圖兩圓弧之間的陰影部分即為所加磁場(chǎng)的最小區(qū)域，由幾何關(guān)系可知：

聯(lián)立解得：