Question

5．滑雪運動是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進行速度、跳躍和滑降的競賽運動．滑雪運動中當滑雪板相對雪地速度較大時，會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過8m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.5變?yōu)棣?SUB>2=0.25．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，已知坡長L=24m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間；
（2）滑雪者到達B處時的速度大小；
（3）若滑雪板與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒為μ₃=0.4，求滑雪者在水平地面上運動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得變化之前的加速度，根據(jù)速度公式即可求得所用的時間；
（2）對動摩擦因素發(fā)生變化后進行分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)速度和位移關系即可求得到達B處的速度；
（3）對水平地面上的物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再根據(jù)位移和速度關系即可求得最大距離．

解答 解：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化過程，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁ 
a₁=2m/s²
由速度公式可得：
從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間
t₁=$\frac{v}{a_1}$=4s                                             
（2）對滑動摩擦力因素發(fā)生變化后，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂                                  
解得：a₂=4m/s²
由位移公式可知：
滑動摩擦因數(shù)變化之間的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=8m；
則對變化后的過程分析，由速度和位移公式可知：
$v_B^2={v^2}+2{a_2}（L-{x_1}）$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8$\sqrt{2}$m/s                                       
（3）物體在水平面上滑動時，由牛頓第二定律可知：
a₃=μ₃g=0.4×10=4m/s²
對減速過程，根據(jù)速度和位移公式可得：
水平地面上的減速位移：
x₃=$\frac{v_B^2}{{2{a_3}}}$=$\frac{（8\sqrt{2}）^{2}}{2×4}$=16m                                                      
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間為4s；
（2）滑雪者到達B處時的速度大小為8$\sqrt{2}$m/s；
（3）若滑雪板與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒為μ₃=0.4，求滑雪者在水平地面上運動的最大距離為16m．

點評 本題考查牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，要注意明確各物理過程，正確進行受力分析，注意加速度在力和運動中的橋梁作用是解題的關鍵．