Question

4．如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10^-5C．求：
（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）帶電體在光滑水平軌道上由電場力作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出到B端的速度大�。�由帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度，及牛頓第二、三定律可求出帶電體對(duì)圓弧軌道的壓力．
（2）帶電體從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，由電場力做功、重力作功及動(dòng)能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
qE=ma       
解得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{8.0×1{0}^{-5}×1.0×1{0}^{4}}{0.10}$=8m/s²
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為v_B，則：${v}_{B}^{2}=2as$   
  解得：${v}_{B}=\sqrt{2as}=\sqrt{2×8×1}=4$m/s
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N，
根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=5N
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5N
方向：豎直向下
（2）因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場力所做的功：W_電=qER=0.32J
設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為W_摩，對(duì)此過程根據(jù)動(dòng)能定理有：${W}_{電}+{W}_{摩}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_摩=-0.72J
答：（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力是5N；
（2）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過程中，摩擦力做的功是-0.72J．

點(diǎn)評(píng) 利用牛頓第二、三定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，同時(shí)還運(yùn)用動(dòng)能定理，但電場力、重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．