Question

9．如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一小滑塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知A點距離水平面的高度h=0.45m，B點距離C點的距離L=1.5m．（假設滑塊經(jīng)過B點時沒有任何能量損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：

（1）滑塊在運動過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.0s時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運動學公式計算末速度；
（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）先判斷加速時間，再根據(jù)速度時間關系公式求解t=1.0s時速度的大小．

解答 解（1）滑塊先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，故滑塊運動到B點時速度最大為v_m，設滑塊在斜面上運動的加速度大小為a₁，
mgsin 37°=ma₁
v_m²=2a₁•$\frac{h}{sin37°}$
解得：v_m=3 m/s
（2）滑塊在水平面上運動的加速度大小為a₂
μmg=ma₂
v_m²=2a₂L
解得：μ=0.3
（3）滑塊在斜面上運動的時間為t₁
v_m=a₁t₁
得t₁=0.5 s
由于t＞t₁，滑塊已經(jīng)經(jīng)過B點，做勻減速運動的時間為t-t₁=0.5 s
設t=1.0 s時速度大小為v
v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=1.5 m/s
答：（1）滑塊在運動過程中的最大速度3m/s；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.3；
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.0s時速度的大小1.5m/s

點評 本題關鍵先對滑塊的加速和減速過程運用牛頓第二定律列式求解，再分別對兩個過程運用運動學公式列方程聯(lián)立求解．．