Question

（14分）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E。一個(gè)帶正電荷的小球經(jīng)過(guò)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30º角的斜向下的直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域內(nèi)。要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)y軸上的P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出），重力加速度設(shè)為g，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）在x<0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）
（2）E，方向?yàn)樨Q直向上。
（3）

（1）（4分）球在MN段受力如圖：

因?yàn)樵?i>MN段球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以球受到如圖所示的三個(gè)力而平衡，
所以有：mgtan30° ＝qE
qvBsin30°＝qE
聯(lián)立解得：mg=３qE；
；
（２）（4分）在x＜０的區(qū)域內(nèi),設(shè)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′，則由運(yùn)動(dòng)情況分析知：
球受的重力mg必與電場(chǎng)力qE′是一對(duì)平衡力，即：qE′＝mg
∴ Eˊ = mg/q =E ；
E′的方向?yàn)樨Q直向上。
（３）（4分）

球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是：
Ｔ＝
而：qvB＝m
∴
∴ 在NP圓弧間經(jīng)歷的時(shí)間是：