Question

4．某地出現(xiàn)霧霾天氣，能見度只有200m，即看不到200m以外的情況，A、B兩輛汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，A車在前，速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．B車在距A車200m處才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時(shí)B車立即以最大加速度a=0.8m/s²剎車．問(wèn)：
（1）通過(guò)計(jì)算判斷兩車會(huì)不會(huì)相撞（只寫結(jié)果沒(méi)有計(jì)算過(guò)程的不能得分）
（2）若兩車不能相撞，求它們之間的最小距離是多少？若兩車會(huì)相撞，為了避免相撞，求在B車開始剎車的同時(shí)，A車至少應(yīng)以多大的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，分別求出速度相等時(shí)兩車的位移，通過(guò)位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）若相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，抓住兩車恰好不相撞求出A車至少的加速度．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{30-10}{0.8}s=25s$，
此時(shí)A車的位移x_A=v_At=10×25m=250m．
B車的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{2×0.8}$m=500m，
由于x_B＞x_A+200m，可知兩車會(huì)相撞．
（2）設(shè)A車至少的加速度為a′，
根據(jù)v_B-at′=v_A+a′t′得，速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a+a′}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{A}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}+200={v}_{B}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a′=0.2m/s²．
答：（1）兩車會(huì)撞；
（2）A車至少應(yīng)以0.2m/s²的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．