A. | $\frac{\sqrt{3}πL}{3{v}_{0}}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}πL}{12{v}_{0}}$ |
分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出半徑,進(jìn)而求出周期,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知,弦長(zhǎng)越長(zhǎng),對(duì)應(yīng)的圓心角越大,根據(jù)幾何關(guān)系分別找出最長(zhǎng)和最短的弦,從而求出最長(zhǎng)和最短時(shí)間進(jìn)行選擇即可.
解答 解:帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力得:
Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
解得:R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$;
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為:T=$\frac{2πm}{Bq}=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{2{v_0}}}$,
當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)時(shí),圓心角最大,時(shí)間最長(zhǎng),當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最短時(shí),圓心角最小,時(shí)間最短;
對(duì)于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),可知最長(zhǎng)的弦為OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=R,恰好等于軌道半徑,對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,因此最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:
${t_{max}}=\frac{60°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{12{v_0}}}$;
過O作AB邊或AC邊的垂線,垂足為D,可知OD=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$為最短的弦,對(duì)應(yīng)的圓心角略小于30°,因此最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間略小于$\frac{30°}{360°}T=\frac{{\sqrt{3}πL}}{{24{v_0}}}$;故A錯(cuò)誤,BCD正確;
故選:BCD
點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,推導(dǎo)出的半徑與周期公式,靈活掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | t=0.5s 時(shí)F最大,t=1.5s 時(shí)F最小 | B. | t=ls時(shí)物塊的速度最小 | ||
C. | t=ls時(shí)力F變化最快 | D. | t=2s時(shí)物塊的速度為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 當(dāng)R1的滑動(dòng)頭上移時(shí),燈泡L變亮 | |
B. | 當(dāng)R1的滑動(dòng)頭上移時(shí),電流表A1讀數(shù)變大 | |
C. | 當(dāng)R1的滑動(dòng)頭上移時(shí),電壓表V讀數(shù)變大 | |
D. | 當(dāng)R1的滑動(dòng)頭上移時(shí),A2示數(shù)變大 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | mgh>$\frac{1}{2}$mv2 | B. | mgh<$\frac{1}{2}$mv2 | C. | mgh=$\frac{1}{2}$mv2 | D. | 無法確定 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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