Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點(diǎn)C恰好位于光滑絕緣直軌道DC的最低點(diǎn)，光滑直導(dǎo)軌上端點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離均為L，D在AB邊上的豎直投影點(diǎn)為O．一對(duì)電荷量均為-Q的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn)．在D處將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球套在軌道上（忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響），將小球由靜止開始釋放，已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且，忽略空氣阻力，則

A. D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與C點(diǎn)的大小相等

B. 小球沿直軌道DC向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C. 小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，加速度為零

D. 小球沿直軌道DC下滑過程中，其電勢(shì)能先增大后減小

Answer 1

【答案】AC

【解析】由幾何關(guān)系可知，DC兩點(diǎn)到兩個(gè)電荷的距離均相等，由場(chǎng)強(qiáng)疊加可知，D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與C點(diǎn)的大小相等，選項(xiàng)A正確；小球沿直軌道DC向下滑動(dòng)的過程中距離兩點(diǎn)荷的距離先減小后增加，則所受的電場(chǎng)力不是定值，則合力不是定值，則小球不是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)指向負(fù)電荷，可知兩個(gè)負(fù)電荷在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度分別指向A與B，由于兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量是相等的，所以兩個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，則它們的合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿DA、DB的角平分線；由庫侖定律，A、B在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�EA＝EB＝；它們的合場(chǎng)強(qiáng)：ED=EAcos30°+EBcos30°=；由幾何關(guān)系寬度：DO=OC=L，則：∠OCD=45°.

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，其受力的剖面圖如圖：由于C到A、B的距離與D到A、B的距離都等于L，結(jié)合A的分析可知，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，方向指向O點(diǎn)，即：EC＝ED＝，沿斜面方向：mgcos45°-Fcos45°=ma；垂直于方向：mgsin45°+Fsin45°=N；其中F是庫侖力，F=qEC=mg，聯(lián)立以上三式得：a=0．故C正確；由幾何關(guān)系可知，在CD的連線上，CD連線的中點(diǎn)處于到A、B的距離最小，電勢(shì)最低，小球帶正電，所以小球在CD的連線中點(diǎn)處的電勢(shì)能最小．則小球沿直軌道CD下滑過程中，其電勢(shì)能先減小后增大．故D錯(cuò)誤；故選AC．