Question

一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad長(zhǎng)為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子，如下圖所示．已知粒子電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))：

1.若要求粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v₀應(yīng)滿足什么條件？

2.若要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）當(dāng)粒子軌跡恰好與cd邊相切時(shí)，是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最大的情況，設(shè)此半徑為R₁，如圖甲所示。

則有

可得：                 …………………………………………  2分

當(dāng)粒子軌跡恰好與ab相切時(shí)是粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)軌跡圓半徑最小的情況，設(shè)此半徑為R₂，如圖乙所示

則有：

得：                 …………………………………………  2分

故粒子從ab邊射出的條件為，

即                       …………………………………………  1分

根據(jù)，得      

所以                …………………………………………  2分

（2）因?yàn)?img width=101 height=47 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/gzwl/9/298549.png" >             …………………………………………  1分

所以粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，從圖中可以看出，如果粒子從cd邊射出，則圓心角最大為60°，若粒子從ab邊射出，則圓心角最大為240°，粒子從ab邊射出，圓心角最大為360°－60°＝300°，由于磁場(chǎng)無(wú)右邊界，故粒子不可能從右側(cè)射出．

綜上所述，為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從ad邊射出，如圖乙所示，設(shè)出射點(diǎn)到O的距離為x，從圖中可以看出，P點(diǎn)是離O距離最大的出射點(diǎn)

                 ………………………………………  1分

則  ， 即出射點(diǎn)到O的距離不超過(guò)………………………………………1分

    …………………………………………  2分