Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，質(zhì)量為m=2.0kg的b球用長(zhǎng)l=2m的細(xì)線懸掛于障礙物正上方，一質(zhì)量也為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）．以v₀=7m/s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)平板車施加一水平向右的，大小為6N的恒力F．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F．當(dāng)平板車碰到障礙物A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車后與b球正碰并與b粘在一起成為c．已知滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多太，方向如何？
（2）求撤去恒力F時(shí)，滑塊與平板車的速度大�。�
（3）求c能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）撤去恒力F前，滑塊受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，平板車受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）滑塊滑至平板車的最右端過程中，根據(jù)速度公式v=v₀+at，分別得到滑塊、平板車的速度的表達(dá)式，聯(lián)立求解平板車的速度．
（3）對(duì)滑塊和b組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出滑塊和b粘在一起的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出c能上升的最大高度．

解答 解：（1）對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，方向水平向左
對(duì)平板車，由牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{6+0.3×20}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t_l滑塊與平板車相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F，共同速度為v_l
則：v₁=v₀-a_lt_l    v_l=a₂t_l  
解得：t₁=1s  v₁=4m/s．
（3）規(guī)定向右為正方向，對(duì)滑塊和b組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒得，
mv₁=2mv₂，
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$．
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=2mgh$，
解得h=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$．
答：（1）撤去恒力F前，滑塊的加速度為3m/s²、方向水平向左，平板車的加速度為4m/s²，方向水平向右．
（2）撤去恒力F時(shí)，滑塊與平板車的速度大小為4m/s．
（3）c能上升的最大高度為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊、平板車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，注意撤去F前，平板車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，撤去F后，滑塊和b組成的系統(tǒng)在碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒．