Question

【題目】如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，板高h＝9 m，與板上端等高處水平線上有一P點(diǎn)，P點(diǎn)離擋板的距離x＝3 m．板的左側(cè)以及板上端與P點(diǎn)的連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T；比荷大小＝1.0 C/kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從擋板下端小孔處以不同的速度水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最終能經(jīng)過(guò)位置P，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π取3.14，結(jié)果保留三位有效數(shù)字。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；

（2）小球不與擋板相碰運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間；

（3）要使小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間最長(zhǎng)應(yīng)以多大的速度射入．

Answer 1

【答案】（1）10.0N/C，方向豎直向下（2）3.79s（3）3.75m/s

【解析】（1）由題意可知，小球帶負(fù)電，因小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，

得，方向豎直向下；

（2）小球不與擋板相碰直接到達(dá)P點(diǎn)軌跡如圖：

有得：；

設(shè)PO與擋板的夾角為θ，則；

小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)圓弧的圓心角為，則；

運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）因速度方向與半徑垂直，圓心必在擋板上，設(shè)小球與擋板碰撞n次，有，

又，n只能取0，1

n=0時(shí)，同(2)問(wèn)不符合題意，n=1時(shí)，有

解得：；

軌跡如圖，半徑為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

洛倫茲力提供向心力，得