Question

【題目】（18分）如圖所示，MN是水平軌道，NP是傾角θ=45°的無限長斜軌道，長為L=0.8m的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為mB=2kg小球B，當(dāng)細(xì)線伸直時(shí)B球剛好與MN軌道接觸但沒有擠壓。開始時(shí)細(xì)線伸直，B球靜止在MN軌道上，在MN軌道上另一個(gè)質(zhì)量為mA=3kg小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)。（不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度g=10m/s2）

（1）若A、B球發(fā)生彈性碰撞后B能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求v0的取值范圍。

（2）在滿足（1）的條件下，軌道NP上有多長的距離不會(huì)被A球擊中？

Answer 1

【答案】（1）m/s或m/s （2）m

【解析】（1）A、B兩球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得（2分）

由機(jī)械能守恒定律得（2分）

解得，（1分）

碰后B球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，有兩種情況：

第一種情況，B球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則它到最高點(diǎn)的速度（1分）

由機(jī)械能守恒定律得：（1分）

解得：m/s（1分）

第二種情況，B球運(yùn)動(dòng)的最大高度不超過L（1分）

由機(jī)械能守恒定律得：（1分）

解得：（1分）

v0的取值范圍為m/s或m/s（1分）

（2）由上可知：碰后A球的速度m/s或m/s（1分）

A球離開水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，有，，又由幾何關(guān)系知（2分）

解得A球落到斜軌道上與N點(diǎn)的距離（1分）

解得：m或m（1分）

故軌道NP上不會(huì)被A球擊中的距離（1分）