Question

【題目】如圖所示，在水平地面上放置一個高為48cm、質(zhì)量為30kg的圓柱形金屬容器，容器側(cè)壁正中央有一閥門，閱門細管直徑不計。容器頂部通過一個質(zhì)量為10kg的薄圓柱形活塞密閉一些空氣，活塞與容器內(nèi)橫截面積均為50cm2，打開閥門，讓活塞下降直至靜止。不計摩擦，不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強為10×105Pa，重力加速度g取10m/s2，求

①活塞靜止時距容器底部的高度；

②活塞靜止后關(guān)閉閥門，通過計算說明對活塞施加豎直向上的拉力，能否將金屬容器緩緩提離地面?

Answer 1

【答案】(1)活塞靜止時距容器底部的高度為20cm；(2)通過計算知金屬容器能被提離地面。

【解析】

(1)活塞經(jīng)閥門細管時,容器內(nèi)氣體的壓強為：P1=1.0×105Pa.

容器內(nèi)氣體的體積為：L1=24cm

活塞靜止時,氣體的壓強為：P2=P0+=1.0×105+=1.2×105Pa，

根據(jù)玻意耳定律：P1V1=P2V2

代入數(shù)據(jù)得：L2===20cm，

(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門,設當活塞被向上拉至容器開口端時,L3=48cm

根據(jù)玻意耳定律：P1L1S=P3L3S

代入數(shù)據(jù)得：P3=5×104Pa

又因為F+P3S=P0S+mg

所以F=350N>30×10N

所以金屬容器能被提離地面。