Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)最大靜摩擦擦等于滑動摩擦），t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運(yùn)動，其v﹣t圖象如圖乙所示，已知t=12s時，平板車停止運(yùn)動，此后平板車始終靜止．g取10m/s2 ， 在運(yùn)動過程中物塊未從平板車上掉下．

（1）求t=3s時物塊的加速度；
（2）求t=8s時物塊的速度；
（3）若物塊相對平板車的運(yùn)動會留下痕跡，請求出物塊整個運(yùn)動過程中在平板車上留下的痕跡的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：平板車對物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為amax= =μg=0.2×10=2m/s2

但平板車的加速度由圖象知為a= = =4m/s2＞amax

故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2

答：t=3s時物塊的加速度為2m/s2；

（2）物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動，而平板車則做加速度為a0=4 m/s2的加速運(yùn)動；

當(dāng)t=t1=6s時，物塊速度v1=a1t1=12m/s

此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4 m/s2的勻減速運(yùn)動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時間為t2，兩者共速，則：

v=v1+a1t2=v0﹣a0 t2

解得：t2=2s，v=16m/s

故t=8s時物塊的速度為v=16m/s

答：t=8s時物塊的速度16m/s

（3）t=8s后，平板車的加速度為a0=4 m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=2m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=2m/s2的勻減速運(yùn)動，直至停止．

在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運(yùn)動，其相對位移大小為x1= a0t12+ （v1+v）t2﹣ a1（t1+t2）2

解得：x1=48m

物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運(yùn)動，其相對位移大小為x2= = ﹣ =32m

兩階段的相對運(yùn)動而產(chǎn)生的痕跡會有部分重疊，由于x1＞x2，故痕跡長度為x=48m

答：物塊整個運(yùn)動過程中在平板車上留下的痕跡的長度為48m．

【解析】（1）平板車對物塊的最大摩擦力為滑動摩擦力求出物塊的加速度最大值，結(jié)合速度時間圖像求t=3s時物塊的加速度。
（2）先判斷小車和物塊的運(yùn)動情況，結(jié)合運(yùn)動學(xué)速度的公式求t=8s時物塊的速度。
（3）物塊整個運(yùn)動過程中在平板車上留下的痕跡就是物塊相對于平板車的相對位移的長度，結(jié)合兩物體的運(yùn)動情況求出兩物體的位移，直接相減即可。
【考點(diǎn)精析】掌握滑動摩擦力和勻變速直線運(yùn)動的速度、位移、時間的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．