Question

18．如圖所示，傾角α=37°的固定斜面上放一塊質量M=1kg，長度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為s=7m．在平板的上端A處放一質量m=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．假設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g取l0m/s²，求滑塊、平板下端B到達斜面底端C的時間差是多少？

Answer 1

分析 分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關系式求出滑塊到達B點時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．

解答 解：滑塊在薄板上下滑時，薄板靜止不動，對滑塊有：mgsinα=ma₁
由運動學：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
v₁=a₁t₁
解得：t₁=1s，v₁=6m/s
滑塊滑離薄板后，滑塊做初速不為零的勻加速運動，而薄板做初速為零的勻加速運動，因為兩者和斜面的動摩擦因數(shù)相等，故兩者的加速度相等，都為a′
由牛頓第二定律可知：Mgsinα-f=Ma′
N-Mgcosα=0
又f=μN
聯(lián)立得a′=2m/s²
由運動學公式，對滑塊：S_BC=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a′t₂²
對薄板：S_BC=$\frac{1}{2}$a′t²
解得：t₂=1s，t=$\sqrt{7}$s
則滑塊滑到C的時間為：t=t₁+t₂=2s
滑塊、平板下端B到達斜面底端C的時間差$（2-\sqrt{7}）s$
答：滑塊、平板下端B到達斜面底端C的時間差是$（2-\sqrt{7}）s$

點評 本題關鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運動情況．也可以運用動能定理與運動學公式結合求解．