Question

將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動．當箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N．下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N．（取g=10/s²）
（1）若上項板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況．
（2）若上頂扳傳感器的示數(shù)為零（鐵塊沒有離開上板），箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）對m分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m的質(zhì)量，當上項板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，由于下面?zhèn)鞲衅魇緮?shù)不變，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運動情況．
（2）當上頂板示數(shù)為零，恰好沒有離開上板，知下面?zhèn)鞲衅鞯氖緮?shù)仍然為10N，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬塊的加速度，從而判斷出箱子的運動情況．

解答：解：（1）F₁、F₂大小與上下傳感器示數(shù)相等，由牛頓第二定律得，
mg+F₁-F₂=ma     （1）
代入數(shù)據(jù)，F(xiàn)₁=6.0N，F(xiàn)₂=10.0N，a=2.0m/s²
解得m=0.5kg．
若F1=

F2

2

，因彈簧長度沒有變化，所以，F(xiàn)₂=10.0N，F(xiàn)₁=5.0N
代入（1）式，解得此時的加速度a=0，箱子向上或向下做勻速運動．
（2）若F₁=0，而F₂=10.0N不變．
將數(shù)據(jù)代入（1）式得，a=-10m/s²．
箱子向上做勻加速或向下做勻減速運動，加速度大小均為10.0m/s²．
答：（1）若上項板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的一半，箱子向上或向下做勻速運動．
（2）若上頂扳傳感器的示數(shù)為零（鐵塊沒有離開上板），箱子向上做勻加速或向下做勻減速運動，加速度大小均為10.0m/s²．

點評：金屬塊與箱子具有相同的加速度，解決本題的關(guān)鍵對金屬塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．