Question

【題目】如圖所示，MN為光滑的水平面，NO是一長(zhǎng)度s=1.25m、傾角為θ=37°的光滑斜面（斜面體固定不動(dòng)），OP為一粗糙的水平面。MN、NO間及NO、OP間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條質(zhì)量為m=2kg，總長(zhǎng)L=0.8m的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的放在MNO面上，其AB段長(zhǎng)度為L1=0.4m。鏈條與OP面的摩擦系數(shù)μ=0.5。（g=10m/s2，sin37°=0.6．cos37°=0.8）現(xiàn)自由釋放鏈條，求：

(1)鏈條的A端滑到O點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？

(2)鏈條在水平面OP停下時(shí)，其C端離O點(diǎn)的距離為多大？

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)0.98m。

【解析】

(1)鏈條的A端滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，因?yàn)橹挥兄亓ψ龉�，所以機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求得鏈條A端滑到O點(diǎn)時(shí)的速率；

(2)摩擦力隨距離均勻增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功；從鏈條的A端滑到O點(diǎn)到最終鏈條停下的過(guò)程，由動(dòng)能定理可求得停下時(shí)的C端距O點(diǎn)的距離。

(1)鏈條的A端滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，因?yàn)橹挥兄亓ψ龉�，所以機(jī)械能守恒。設(shè)水平面為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。鏈條開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能為E1，設(shè)AB段鏈條質(zhì)量為m1=1.0kg，BC段鏈條質(zhì)量為m2=1.0kg，則：

解得：

因?yàn)?/span>s＞L，鏈條的A端滑到O點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)已在斜面上。設(shè)此時(shí)的機(jī)械能為E2，則有：

由機(jī)械能守恒定律，鏈條的A端滑到O點(diǎn)時(shí)的速率v，則有：

；

(2)鏈條在開(kāi)始進(jìn)入水平面階段，摩擦力是變力；但摩擦力隨距離均勻增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功，從鏈條的A端滑到O點(diǎn)到最終鏈條停下的過(guò)程，由動(dòng)能定理：

鏈條在水平面OP停下時(shí)，其C端離O點(diǎn)的距離x，解得：

。