Question

【題目】如圖所示，一塊質(zhì)量為kg，長(zhǎng)為m的均質(zhì)薄木板靜止在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，在木板的左端靜止擺放著質(zhì)量為kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），薄木板和小木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，薄木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．在時(shí)刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力N，取m/s2．則：

（1）拉力剛作用在木板上時(shí)，木板的加速度大小是多少？

（2）如果一直作用在上，那么經(jīng)多少時(shí)間將離開(kāi)？

（3）若在時(shí)間s末撤去，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間和第一次速度相同？在此情況下，最終在上留下的痕跡的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】（1）1m/s2；2.5m/s2；（2）2s；（3）s；1m。

【解析】

（1）F剛作用在木板上時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)m有：

μ1mg=ma1

代入數(shù)據(jù)得

a1=1m/s2

對(duì)M有：

F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

代入數(shù)據(jù)解得：

a2=2.5m/s2

（2）設(shè)m離開(kāi)M的時(shí)間為t1，則對(duì)m有：

對(duì)M有：

又有

L=x2-x1

聯(lián)立解得：

t1=2s

（3）t=1s時(shí)m的速度

v1=a1t1=1×1m/s=1m/s

M的速度為：

v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s

此過(guò)程中m相對(duì)M的位移

1s后m仍以a1的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，M將以a3的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，且有：

μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3

解得：

m/s2

設(shè)再經(jīng)t2后二者速度相等，有：

2

解得

此時(shí)兩者的共同速度為

v=m/s

此過(guò)程中m相對(duì)M的位移

則在此情況下，最終m在M上留下的痕跡的長(zhǎng)度：